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Tutorial de conversão binário e hexadecimal O que são números binários O sistema de números binários é quando apenas dois números são usados ​​- 0 e 1. Ele também é chamado de base 2. O sistema de número de computador é base 2. Nosso sistema de número é referido como decimal ou base 10 porque usamos 10 dígitos (0 - 9) para formar todos os nossos números. Há muitas outras bases de números, incluindo hexadecimal, mas é mais fácil para os computadores utilizar 0s e 1s. Em eletrônica, um 0 é desligado (geralmente 0 Volts) e 1 está ligado (geralmente 5 volts). Todos os dados do computador são compostos de 1s e 0s. Cada indivíduo 1 ou 0 é um pouco. Quatro bits é um nibble. Oito bits é um byte. De lá temos kilobytes, megabytes, etc. Uma vez que tudo é uma série de 1s e 0s, a CPU tem que executar cada cálculo em binário. Mas antes de qualquer operação é feita, os números têm que primeiro ser convertidos em base 2. Mas antes de mergulhar no sistema de números binários e conversões, vamos primeiro ver como as coisas funcionam em nosso sistema decimal. Vamos apenas escolher um número. Como 9345. Como podemos obter isso Lembre-se quando mencionei que usamos base 10 Em matemática a base é um número thats elevado a um poder (outro nome para poder é expoente). Por exemplo, 34 é 3 elevado à 4ª potência, o que significa que você multiplica 3 vezes 4 vezes (3 3 3 3). Nós temos whats chamado um sistema de valor de lugar. Cada número individual detém uma determinada posição numérica. Conseguimos essas posições usando 10 criadas para poderes diferentes. Comece com o número à direita. Assim, olhando para 9345, o número mais à direita 5 está no lugar dos lugares (10 1). O 4 está no lugar das dezenas (10 10). O 3 está no lugar das centenas (10 100), eo 9 está no lugar dos milhares (10 1000). Isso é verdadeiro para qualquer número. Agora, quanto maior o número, mais valores de lugar (dez milhares, cem milhares, etc.), mas Im mantê-lo curto neste exemplo. Então, temos: Se você tomar cada número, multiplicá-lo pelo seu valor de lugar, adicione os resultados, você recebe 9345. Nota: qualquer número elevado a 0 1. Qualquer número elevado a 1 em si. Este método é usado na base 2, exceto em vez dos lugares, lugar de dezenas, lugar de centenas, lugar de milhares, etc. você tem: um lugar (2), dois lugares (2), quatro lugares (2) e oito lugares 2), etc. Usando o exemplo base 10 acima, o número 1011 2 é como este: É o mesmo processo para qualquer sistema numérico. E lembre-se, o sistema de número de computador sempre usa binário. Então, agora que você tem uma compreensão básica de valores de lugar, é hora de começar a converter Converting From Binary To Decimal: Convertendo binário para decimal é realmente muito simples. Tudo que você faz é aplicar a mesma técnica usada na ilustração do valor do lugar na página da introdução exceto este tempo nós estaremos usando um 2 em vez de um 10. Por exemplo se nós queremos saber o que 110100011 2 está em nosso sistema do número (base 10 ) Nós fazemos o seguinte: Nós começamos geralmente no direito. Com cada número, você aumenta 2 para sua potência, em seguida, multiplicar o resultado pelo dígito binário. Quando terminar, adicione todos os resultados juntos e esse é o número na base 10. Este método é usado para converter qualquer número de base em decimal. Decimal para conversão binária: Conversão decimal para binário também não é difícil, apenas leva um pouco mais de trabalho. Existem dois métodos que você pode usar: divisão sucessiva e subtração de valores usando uma tabela. A divisão sucessiva requer a divisão contínua pela base em que você está se convertendo até que o quociente seja igual a 0. Os remanescentes compõem a resposta. Como um exemplo, vamos converter 835 para binário. O bit mais significativo é o número esquerdo na resposta eo bit menos significativo está no lado direito, dando-nos uma resposta de: 1101000011 2 Os dígitos binários são geralmente agrupados por 4, 8, 16, etc., para que possamos colocar um par de 0s à esquerda para nos dar três grupos de quatro. Isso não muda a resposta. 0011 0100 0011 2 Você pode verificar sua resposta convertendo de volta à base 10. Nós apenas olhamos para o método de divisão sucessiva de converter de decimal para binário. O outro método é subtrair valores. Com este método você manter subtraindo até chegar a 0. Permite converter 165 para binário. Observe que um 1 só é colocado sob o valor mais alto que pode ser subtraído de um número. Tudo o resto é automaticamente um 0 nos dando uma resposta de: 10100101 2. Hexadecimal: O hexadecimal (hex para abreviar) sistema de número usa 16 dígitos para formar todos os outros números. O propósito de usar hex é para a compreensão humana. Os computadores sempre funcionam em binário (0s e 1s). Para ter uma longa série de dígitos binários fica complicado, para que os programadores tiveram que vir acima com uma maneira mais simplificada para representá-los. Hex agrupa números binários em pacotes de 4 bits, por assim dizer. Um dígito hexadecimal representa quatro bits (chamados de nibble). Os números hexadecimais têm um subíndice 16 ou H atrás deles (D3 16 ou D3H). Como caracteres únicos devem ser usados, as letras A, B, C, D, E, F representam 10-15. Lembre-se de que, quando se lida com sistemas numéricos, sempre começamos com 0. Portanto temos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Memória Os locais estão listados como valores hexadecimais e muitas vezes quando você recebe uma mensagem de erro, o sistema operacional (sistema operacional) mostrará o local. Exemplo de hex e número de bits: F6AH - 12 bits BH - 4 bits 78H - 6 bits Convertendo Hexadecimal para Decimal: Como foi mencionado na seção de conversão binária acima, usamos a mesma técnica para converter em decimal (base 10) de Qualquer outra base. Neste caso, vamos converter 4B7F 16 para Base 10 (decimal). Convertendo Decimal em Hexadecimal: Para converter de decimal para hexadecimal, usamos o método de divisão sucessiva discutido anteriormente apenas dividimos por 16 em vez de 2. Permite converter 501 de decimal para hexadecimal. Foram feitas desde que nós não podemos dividir 1 por 16 e que nos deixa com um restante de 1. Ao escrever a resposta o LSD é sempre à direita eo MSD à esquerda. A resposta é: 1F5 16 Converter Hexadecimal em Binário: Lembrar hex usa grupos de quatro bits, para que possamos usar a tabela abaixo para conversões. Decimal para binário, Hex Octal Resolvido Exemplo Conversor Decimal para binário, Hex conversor octal para executar decimal para binário , Decimal para hexadecimal decimal para conversão octal on-line usando métodos de divisão sucessivos simples, juntamente com o cálculo passo a passo resolvido problemas de exemplo. As conversões decimais podem ser feitas pelo método de divisão sucessiva ou método de multiplicação sucessiva. Os problemas de exemplo foram realizados usando o método de divisão sucessiva para encontrar os números equivalentes em sistemas binários de número octal hex. Decimal para conversão binária O exemplo resolvido abaixo, juntamente com o cálculo passo a passo para a conversão decimal para binário, permitem aos usuários entender como executar essa conversão manualmente. Passo a passo de conversão: passo 1: Para a conversão decimal para binário por divisão sucessiva, divida o número decimal por 2 até que o quociente alcance a 1 ou 0. passo 2: Anote todos os restantes (normalmente 1 ou 0) para cada divisão sucessiva por 2. O primeiro último restante é o LSD (dígito menos significativo ou bit) MSD (dígito ou bit mais significativo), respectivamente. Passo 3: Arranjar o resto de MSD para LSD é o binário equivalente para o decimal dado. Decimal para Hex Converter O exemplo resolvido abaixo, juntamente com o cálculo passo a passo para a conversão decimal em hexadecimal permitem que os usuários compreendam como executar essas conversões manualmente. Passo a passo: passo 1: Para conversão decimal em hexadecimal por divisão sucessiva, divida o número decimal por 16 até que o quociente atinja 0 ou menos que 16. passo 2: Anote todos os restantes (normalmente, números decimais menores ou iguais a 15) para cada divisão sucessiva por 16. O primeiro último restante é o LSD (dígito ou bit menos significativo) MSD (dígito ou bit mais significativo), respectivamente. Passo 3: Arranjar o resto de MSD para LSD é o número hexadecimal equivalente para o decimal dado. Decimal para Conversor Octal O exemplo resolvido abaixo juntamente com o cálculo passo a passo para a conversão decimal para octal permitem aos usuários entender como executar essas conversões manualmente. Passo a passo: passo 1: Para a conversão decimal para octal por divisão sucessiva, divida o número decimal por 8 até que o quociente atinja 0 ou menos que 8. passo 2: Anote todos os restantes (normalmente, números decimais inferiores ou iguais a 7) para cada divisão sucessiva por 8 (normalmente números decimais menores ou iguais a 7). O primeiro restante é o LSD (dígito menos significativo ou bit) MSD (dígito ou bit mais significativo), respectivamente. Passo 3: Arranjando o resto de MSD para LSD é o número octal equivalente para o decimal dado. A conversão de números está sendo usada em várias aplicações digitais gerais, por isso, às vezes é importante realizar a conversão entre diferentes sistemas numéricos digitais. O passo a passo cálculo resolvido exemplos podem útil para os usuários entenderem como os valores estão sendo usados ​​nos exemplos, no entanto, quando se trata de online para cálculos rápidos, este Decimal para binário, Hex Octal Converter ajuda o usuário a realizar verificar esses cálculos Como rápido fácil como possible. Conversion of Number Representações por Lionel E. Deimel Fiquei fascinado por representações de número desde que me foi apresentado a eles de forma formal na escola secundária. Quando eu comecei a ensinar na escola de pós-graduação, eu me vi tendo que pensar mais profundamente sobre o trabalho com representações de números, no contexto de computadores. O que se segue é extraído e adaptado de um folheto de 30 páginas, Notes on Number Systems, eu preparei para uma de minhas aulas em 1975. Eu estava tentando dar aos meus alunos mais insights sobre a conversão de uma base para outra do que eles poderiam obter da maioria Apresentações deste tópico. Eu suponho que o leitor está familiarizado com sistemas de números posicionais. Há uma série de maneiras de converter um número em uma base (radix) para o número equivalente em outra base. As técnicas padrão são todas as variações em três métodos básicos. A técnica mais direta é talvez o método de expansão. Suponha que desejamos converter o número binário 10101.1 em decimal. Podemos fazê-lo apenas usando a definição de uma representação numérica como um polinômio abreviado. Assim, podemos escrever 10101.1 2 1 x 2 4 0 x 2 3 1 x 2 2 0 x 2 1 1 x 2 0 1 x 2 -1 16 0 4 0 1 0.5 21.5 10 Mas suponha que desejamos ir para o outro lado. Como converteríamos 21,5 10 em escrita binária 21,5 10 2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1 não parece ser de muita ajuda. Mas olhe o que obtemos quando escrevemos este polinômio em notação binária (10 10 10 10 2 e 5 10 101 2, é claro): 21,5 10 (2 x 10 1 1 x 10 0 5 x 10 -1) 10 (10 x 1010 1 1 x 1010 0 101 x 1010 -1) 2 (10100 1 0,1) 2 10101,1 2 Os exemplos acima ilustram um facto importante sobre as t�nicas de convers� que iremos examinar, que podem ser utilizadas para converter de qualquer base para qualquer outra base. Isto é importante lembrar, particularmente porque muitos textos mostram que a conversão de radix-a para radix-b é feita de uma maneira, e a conversão de radix-b para radix - a sendo feita outra, a implicação sendo que os métodos de conversão são fundamentalmente assimétricos . É justo admitir, no entanto, que o método de expansão é mais fácil de usar para converter números binários (ou, geralmente, não-decimais) em representações decimais do que o inverso. A razão para isso é que os cálculos que devem ser executados para converter de binário para decimal são feitos em decimal aritmética. Mas os necessários para converter na outra direção deve ser feito em aritmética binária. Se nos referirmos ao sistema numérico em que o número a ser convertido é escrito como o sistema de número de origem eo sistema de números para o qual queremos converter como o sistema de números de destino. Então podemos dizer que o método de expansão requer o uso da aritmética do sistema de número alvo. Assim, todas as coisas sendo iguais, é provável que selecionemos o método de expansão se estamos convertendo de base-7 para base-10. Indo para o outro lado, podemos procurar algum outro método, um em que podemos fazer a conversão usando o sistema de número de origem. Na verdade, os dois outros métodos de conversão vamos discutir usar o código-fonte de aritmética do sistema. Estes são o método de divisão de multiplicação eo método de subtração. Consideremos primeiro o método da divisão de multiplicação. Suponha que temos um inteiro decimal que desejamos converter em binário, digamos, 13 10. É fácil verificar que 13 10 1101 2. Agora considere o seguinte procedimento: Divida o número a ser convertido (13) pelo alvo radix (2). O resultado é um quociente inteiro (6) e um restante inteiro (1). Repita o procedimento usando o quociente no lugar do dividendo original. Continue assim até que o quociente seja 0. Os remanescentes assim gerados, quando escritos um ao lado do outro, compõem a representação binária que desejamos. A aritmética é realizada na base de origem. Em particular, temos 13 2 6, r 1 6 2 3, r 0 3 2 1, r 1 1 2 0, r 1 Observe que os dígitos da resposta são gerados da direita para a esquerda. O procedimento acima parece funcionar. Por que Uma dica pode ser encontrada olhando atentamente para o primeiro passo no exemplo. O número a ser convertido é igual ou ímpar. Se for igual, o bit mais à direita da representação binária deve ser 0 se for ímpar, esse bit deve ser 1. (Porquê) Quando um número par é dividido por 2, o restante é 0. Quando um número ímpar é dividido por 2, o restante é 1. Podemos verificar que este procedimento funciona olhando-o mais formalmente. Para o índice não negativo i. Seja A i um inteiro. Seja t nosso alvo radix. Seja A i 1 o quociente inteiro de A i e t. E seja r i o resto inteiro. Então, é claro que r i é um inteiro entre 0 e t -1, inclusive, como deve ser, na representação de um inteiro base-t. Se A 0 é o inteiro a ser convertido em base - t. Podemos escrever a seguinte equivalência, onde a representação de base t de A 0 é b m b m -1. B 1 b 0: Considere a primeira divisão. Nós temos: Agora suponha que este processo tenha sido realizado n vezes, e nós desenvolvemos os mais n dígitos mais à direita do nosso resultado, ou seja, b n -1 b n -2. B 0. Como dividimos o inteiro original n vezes, ignorando os remanescentes), realizamos a próxima divisão. Isto constitui uma prova recursiva de que o procedimento funciona. Um método análogo é usado para converter frações. Neste caso, no entanto, nós multiplicamos pela raiz (portanto, método de divisão de multiplicação). Recebemos nossos dígitos da parte inteira de qualquer produto, e continuamos multiplicando usando apenas a parte fracionária. É fácil convencer-se que este procedimento funciona bem. Um exemplo é dado abaixo. Note-se que 0,78125 10 0,1001 2. 0.78125 x 2 1.56250, o dígito gerado é 1 0.5625 x 2 1.1250, o dígito gerado é 1 0.125 x 2 0.250, o dígito gerado é 0 0.25 x 2 0.50, o dígito gerado é 0 0.5 x 2 1.0, o dígito gerado é 1 Aqui está outro exemplo, Usando a fração decimal 0.3. Ele ilustra uma fração que se repete. Em binário, em qualquer caso. 0,3 x 2 0,6, dígito gerado é 0 0,6 x 2 1,2, dígito gerado é 1 0,2 x 2 0,4, dígito gerado é 0 0,4 x 2 0,8, dígito gerado é 0 0,8 x 2 1,6, dígito gerado é 1 0,6 x 2 1,2, Dígito gerado é 1 (repete a segunda linha) Portanto, temos que 0,3 10 0,0100110011001. 2. Note que geramos dígitos da esquerda para a direita ao converter frações. Geralmente, os dígitos são gerados pelo método de divisão de multiplicação do ponto de raiz para fora. Podemos resumir este método de conversão da seguinte forma: Escreva um ponto de raiz alvo para a resposta Tome o inteiro (fração) no sistema de número de fonte e divida (multiplique) pela raiz de destino. Anote o restante (inteiro) gerado para a esquerda (direita) do último símbolo escrito. É o quociente (fração) 0 Se sim, pare. Caso contrário, quociente é novo inteiro (fração é nova fração). Vá para a etapa 2. O esquema de conversão fundamental final a ser examinado aqui é o método de subtração. Em geral, não é uma técnica particularmente eficiente. Em certas situações especiais, no entanto, é conveniente e intuitivamente atraente. Considere a conversão de um inteiro decimal para outra base. Por exemplo, digamos que desejamos converter 16 10 para base-3 notação. Notamos que 3 2 9 é a maior potência de 3 menor ou igual a 16. Nós totalizamos 1 e subtrai 9 de 16, deixando 7. Agora perguntamos se podemos subtrair 3 2 novamente. Uma vez que não podemos, 1 deve estar fora mais à esquerda base-3 dígitos. Nós vemos agora se nós podemos subtrair 3 1. Nós cantwice, de fato. Fazemos isso, e estabelecemos 2 como out next base-3 dígitos. Temos agora um restante de 1, a partir do qual podemos subtrair 0 0 exatamente uma vez. Assim, encontramos que 16 10 121 3. Este método é particularmente atraente quando se converte inteiros decimais em binários, se lembrarmos os poderes de 2. Para uma conversão para binário, é claro, nunca precisamos nos preocupar em subtrair um poder da raiz mais de uma vez. O método de subtracção pode também ser utilizado para converter fracções. Observe que, para converter tanto números inteiros como frações, os dígitos na representação de destino são gerados da esquerda para a direita. Observe também que olhando para o problema de um ângulo ligeiramente diferente, o método de subtração poderia se tornar um método de adição. Em vez de subtrair poderes da base, poderíamos construir nosso resultado adicionando poderes da base a 0, sempre tentando formar uma soma menor ou igual ao número que está sendo convertido. O leitor pode facilmente elaborar os detalhes. Na discussão anterior, ilustrámos três métodos para converter números entre bases, qualquer das quais, em princípio, podem ser utilizadas para qualquer problema de conversão. Quando se trabalha num problema particular, o método de conversão seleccionado é geralmente escolhido com base no sistema numérico no qual é mais conveniente fazer aritmética. Geralmente, queremos evitar a aritmética em bases incomuns (por exemplo, 7). Ao fazer as conversões à mão, então, tentamos selecionar um método que permite o uso de decimal aritmética, embora usando computação binária às vezes é conveniente. As conversões entre bases inconvenientes normalmente requerem uma conversão intermédia. Convertendo de base-5 para base-7, por exemplo, um pode primeiro converter para base-10. A tabela abaixo fornece um guia para selecionar um método de conversão: BASE ARITHMETIC USED